方程(
1
2
)x=3-x2的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是
 
．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：分別令f（x）=(
1
2
)x，g（x）=3-x2，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，一目了然．
解答： 解：分別令f（x）=(
1
2
)x，g（x）=3-x2，
畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖示：
，
函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴方程(
1
2
)x=3-x2的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)有2個(gè)，
故答案為：2個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了方程的根的存在性問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下題的解答過程：
已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，求
2a+1
+
2b+1
的最大值
解：∵
2a+1
•
2
≤
2a+1
2+
2
2
2
=a+
3
2
，
2b+1
•
2
≤
2b+1
2+
2
2
2
=b+
3
2

相加得
2a+1
•
2
+
2b+1
•
2
=
2
（
2a+1
+
2b+1
）≤a+b+3=4∴
2b+1
+
2b+1
≤2
2
，等號(hào)在a=b=
1
2
時(shí)取得，即
2a+1
+
2b+1
的最大值為2
2

請(qǐng)類比上題解法，使用綜合法證明下題：
已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求證：
2x+1
+
2y+1
+
2z+1
≤
21
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位有老年人，中年人，青年人依次為25人，35人，40人，用分層抽樣的方法抽取40人，則老、中、青的人數(shù)依次為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：3x+4y-12=0，則過點(diǎn)（-1，3）且與直線l的斜率相同的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（m，n）為圓C：（x-2）2+y2=1上一點(diǎn)，則
n
m
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)(2
2
，
3
)的雙曲線C的漸近線方程為y=±
3
2
x，P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線C的左焦點(diǎn)，點(diǎn)A（0，3），則|PA|+|PF|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：2x+3y-10=0與圓C：（x-a）2+（y-b）2=13切于點(diǎn)P（2，2），則a+b的值構(gòu)成的集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為
1
3
，則a=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案