14．設(shè)F1和F2為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，若F1，F(xiàn)2，P（0，-2b）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\frac{5}{2}$D．3

分析 由已知得c2+4b2=4c2，由此能求出雙曲線的離心率．

解答 解：∵F1和F2為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，
F1，F(xiàn)2，P（0，-2b）是正三角形的三個頂點，
∴c2+4b2=4c2，解得c=$\frac{2\sqrt{3}}{3}b$，
∴a2=c2-b2=$\frac{4}{3}^{2}-^{2}$=$\frac{1}{3}^{2}$，即a=$\frac{\sqrt{3}}{3}b$，
∴雙曲線的離心率為e=$\frac{c}{a}=\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}b}{\frac{\sqrt{3}}{3}b}$=2．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的離心率，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運用．

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