已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為2，漸近線方程為y=±
2
x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．
分析：由題意設(shè)雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），根據(jù)實(shí)軸與漸近線的概念建立關(guān)于a、b的等式，解之即可得到該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：∵雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，漸近線方程為y=±
2
x，
∴設(shè)雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），
可得
b
a
=
2
，解得b=
2
a．
又∵雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)2a=2，可得a=1，
∴b=
2
，
因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-
y2
2
=1．
故答案為：x2-
y2
2
=1
點(diǎn)評(píng)：本題給出焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線滿足的條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為
2
，且過(guò)點(diǎn)(4，-
10
)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），且過(guò)點(diǎn)（3，0），
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求雙曲線的離心率及準(zhǔn)線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過(guò)點(diǎn)(4，-
10
)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），求雙曲線上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過(guò)點(diǎn)(4，-
10
)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則雙曲線上距點(diǎn)A距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)一模）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一條漸近線方程為y=
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
5
4
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案