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已知函數f（x）＝－x2＋ax－lnx（a∈R）．

   （1）求函數f（x）既有極大值又有極小值的充要條件；

   （2）當函數f（x）在[，2]上單調時，求a的取值范圍．

解：（1）∵f′（x）＝－2x＋a－＝（x>0），

∴f（x）既有極大值又有極小值⇔方程2x2－ax＋1＝0有兩個不等的正實數根x1，x2．

（3分）

∴，∴a>2，

∴函數f（x）既有極大值又有極小值的充要條件是a>2．（6分）

   （2）f′（x）＝－2x＋a－，令g（x）＝2x＋，

則g′（x）＝2－，g（x）在[，]上遞減，在（，2）上遞增．（8分）

又g（）＝3，g（2）＝，g（）＝2，

∴g（x）max＝，g（x）min＝2．（10分）

若f（x）在[，2]單調遞增，則f′（x）≥0即a≥g（x），∴a≥．

若f（x）在[，2]單調遞減，則f′（x）≤0，即a≤g（x），∴a≤2．

所以f（x）在[，2]上單調時，則a≤2或a≥．（13分）

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（08年上虞市質檢一文） 已知函數f（x）＝ax4＋bx2＋c的圖象經過點（0，2），且在x＝1處的切線方程

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