已知函數(shù)f(x)=ln-a+x(a>0).

(Ⅰ)若,求f(x)圖像在x=1處的切線的方程;

(Ⅱ)若的極大值和極小值分別為m,n,證明:

 

【答案】

(Ⅰ);(Ⅱ)詳見解析.

【解析】

試題分析:(Ⅰ)若,求圖像在處的切線的方程,須求圖像在處的切線的斜率,即的值,及的值,這樣需求參數(shù)的值,注意到條件,可以建立方程來確定參數(shù)的值,本題思維簡單,學生比較容易得分;(Ⅱ)證明:,需要求出的極大值和極小值,但此題是字母,不能求出,可考慮它們的和的問題,可設極大值點,與極小值點分別為,利用根與系數(shù)關系,得,這樣就轉化為關于參數(shù)的關系式,利用導數(shù)求出的單調(diào)性,從而證出,此題出題新穎,構思巧妙,確實是一個好題.

試題解析:(Ⅰ),,即 , ,圖像在處的切線的方程為,即;

(Ⅱ)設為方程的兩個實數(shù)根,則,由題意得: ,,,令,則時,是減函數(shù),則

 .

考點:本題考查函數(shù)與導數(shù),導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、導數(shù)與函數(shù)的極值,曲線的切線方程,導數(shù)與不等式的綜合應用,考查學生的基本推理能力,考查學生的基本運算能力以及轉化與化歸的能力.

 

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2-2x+1,g(x)=ln(x+1).

(1)求函數(shù)y=g(x)-x在[0,1]上的最小值;

(2)當a≥時,函數(shù)t(x)=f(x)+g(x)的圖像記為曲線C,曲線C在點(0,1)處的切線為l,是否存在a使l與曲線C有且僅有一個公共點?若存在,求出所有a的值;否則,說明理由.

(3)當x≥0時,g(x)≥-f(x)+恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年福建省福州市高三上學期期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)的圖像在點A(l,f(1))處的切線l與直線x3y20垂直,若數(shù)列的前n項和為,則S2013的值為( )

A. B. C. D.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆浙江省、蘭溪一中高二下期中理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(1)已知函數(shù)f(x)=x-ax+(a-1)。討論函數(shù)的單調(diào)性;       

(2).已知函數(shù)f (x)=lnxg(x)=ex.設直線l為函數(shù) yf (x) 的圖象上一點A(x0,f (x0))處的切線.問在區(qū)間(1,+∞)上是否存在x0,使得直線l與曲線y=g(x)也相切.若存在,這樣的x0有幾個?,若沒有,則說明理由。

 

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科目:高中數(shù)學 來源:新課標高三數(shù)學導數(shù)專項訓練(河北) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x3-2x2+ax(x∈R,a∈R),在曲線y=f(x)的所有切線中,有且僅有一條切線l與直線y=x垂直.

(1)求a的值和切線l的方程;

(2)設曲線y=f(x)上任一點處的切線的傾斜角為θ,求θ的取值范圍

 

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科目:高中數(shù)學 來源:浙江省杭州十四中2011-2012學年高三2月月考試題-數(shù)學(理) 題型:解答題

 

    已知函數(shù)f x)=lnx,gx)=ex

    (I)若函數(shù)φ x) = f x)-,求函數(shù)φ x)的單調(diào)區(qū)間;

    (Ⅱ)設直線l為函數(shù) yf x) 的圖象上一點Ax0,f x0))處的切線.證明:在區(qū)間(1,+∞)上存在唯一的x0,使得直線l與曲線y=gx)相切.

    注:e為自然對數(shù)的底數(shù).

 

 

 

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