Question

8．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg（x+1），x＞0}\\{cos\frac{π}{2}x，x＜0}\end{array}\right.$圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)有4對(duì)．

Answer 1

分析 要求函數(shù)圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則有f（-x）=-f（x），轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)，再用數(shù)形結(jié)合法求解．

解答 解：當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=cos$\frac{π}{2}$x，
則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象為y=-cos$\frac{π}{2}$x，x＞0，
作出函數(shù)的圖象如圖：
當(dāng)x=10時(shí)，y=lg11＞1，
y=-cos5π=1，
則由圖象可知兩個(gè)圖象的交點(diǎn)有4個(gè)，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要通過(guò)分段函數(shù)來(lái)考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，同時(shí)還考查了學(xué)生作圖和數(shù)形結(jié)合的能力．