Question

已知函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（　　）

• A、f（x）在a到b之間的平均變化率大于g（x）在a到b之間的平均變化率
• B、f（x）在a到b之間的平均變化率小于g（x）在a到b之間的平均變化率
• C、對于任意x₀∈（a，b），函數(shù)f（x）在x=x₀處的瞬時變化率總大于函數(shù)g（x）在x=x₀處的瞬時變化率
• D、存在x₀∈（a，b），使得函數(shù)f（x）在x=x₀處的瞬時變化率小于函數(shù)g（x）在x=x₀處的瞬時變化率

Answer 1

考點：變化的快慢與變化率

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由函數(shù)在某一區(qū)間上的平均變化率的定義，可以判定選項A、B錯誤；
由函數(shù)在某一點處的瞬時變化率是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)，即函數(shù)在該點處的切線的斜率，可以判定選項C錯誤，D正確．

解答： 解：對于A、B，∵f（x）在a到b之間的平均變化率是

f(b)-f(a)

b-a

，
g（x）在a到b之間的平均變化率是

g(b)-g(a)

b-a

，
∴

f(b)-f(a)

b-a

=

g(b)-g(a)

b-a

，即二者相等；
∴選項A、B錯誤；
對于C、D，∵函數(shù)f（x）在x=x₀處的瞬時變化率是函數(shù)f（x）在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)，
即函數(shù)f（x）在該點處的切線的斜率，
同理函數(shù)g（x）在x=x₀處的瞬時變化率是函數(shù)g（x）在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)，
即函數(shù)g（x）在x=x₀處的切線的斜率，
由圖形知，選項C錯誤，D正確．
故選：D．

點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的概念及其應(yīng)用問題，解題時應(yīng)結(jié)合平均變化率與瞬時變化率以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，判定每一個選項是否正確，是基礎(chǔ)題．