【題目】己知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若在處取得極大值，求的取值范圍.

【答案】(1) 在上是遞增的，在上是遞減的.(2) .

【解析】

(1)首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的定義域分類討論函數(shù)的單調(diào)性即可；

(2)由題意結(jié)合(1)的結(jié)論可知，據(jù)此結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式分類討論即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（1）∵

∴

∵

①當(dāng)時(shí)， ∴在上是遞增的

②當(dāng)時(shí)，若，則，若，則

∴在上是遞增的，在上是遞減的.

（2）∵，∴

由（1）知：

①當(dāng)時(shí)，在上是遞增的，

若，則，若，則

∴在取得極小值，不合題意

②時(shí)，在上是遞增的，在上是遞減的，

∴ ∴在上是遞減的

∴無極值，不合題意.

③當(dāng)時(shí)，，由（1）知: 在上是遞增的，

∵

∴若，則，若，則，

∴在處取得極小值，不合題意.

④當(dāng)時(shí)，，由（1）知: 在上是遞減的，

∵

∴若，則，若），則，

∴在上是遞增的，在上是遞減的，

故在處取得極大值，符合題意.

綜上所述:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖C，D是以AB為直徑的圓上的兩點(diǎn)，，，F是AB上的一點(diǎn)，且，面ABD，．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：萬元）對(duì)年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響．對(duì)近六年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（）的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

年宣傳費(fèi)（萬元）

年銷售量（噸）

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式（）．對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤與，的關(guān)系為若想在年達(dá)到年利潤最大，請(qǐng)預(yù)測(cè)年的宣傳費(fèi)用是多少萬元？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)口袋內(nèi)有個(gè)不同的紅球，個(gè)不同的白球，

（1）從中任取個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？

（2）若取一個(gè)紅球記分，取一個(gè)白球記分，從中任取個(gè)球，使總分不少于分的取法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的解析式：

(1)已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)；

(2)已知3f(x)＋2f(－x)＝x＋3，求f(x)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率．如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的n值為 (參考數(shù)據(jù)：，，)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若在處取得極大值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某財(cái)經(jīng)頻道報(bào)道了某地建筑市場(chǎng)存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)，某大學(xué)實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取了60個(gè)樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

混凝土耐久性達(dá)標(biāo)

混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)

總計(jì)

使用淡化海砂

25

t

30

使用未經(jīng)淡化海砂

s

15

30

總計(jì)

40

20

60

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出s，t的值，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)？

（Ⅱ）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個(gè)，現(xiàn)從這6個(gè)樣本中任取2個(gè)，則取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是多少？

參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考公式：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的最小值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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