Question

【題目】某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的情況，從初中部、高中部各隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試.初中部的100名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示.

高中部的100名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）的頻數(shù)分布表如下：

測(cè)試分?jǐn)?shù)
頻數(shù)	5	20	35	25	15

把成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：60分以下為級(jí)，60分（含60）到80分為級(jí)，80分（含80）到90分為級(jí)，90分（含90）以上為級(jí).

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，據(jù)此資料你是否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)成績(jī)“級(jí)”與“所在級(jí)部”有關(guān)？

	不是級(jí)	級(jí)	合計(jì)
初中部
高中部
合計(jì)

注：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（2）若這個(gè)學(xué)校共有9000名高中生，用頻率估計(jì)概率，用樣本估計(jì)總體，試估計(jì)這個(gè)學(xué)校的高中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)成績(jī)?yōu)?/span>級(jí)的人數(shù)，并估計(jì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)成績(jī)的平均分（用組中值代表本組分?jǐn)?shù)）；

（3）把初中部的級(jí)同學(xué)編號(hào)為，，，，，高中部的級(jí)同學(xué)編號(hào)為，，，，，從初中部級(jí)、高中部級(jí)中各選一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的編號(hào)奇偶性相同的概率.

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；沒有；（2）級(jí)的人數(shù)約為；數(shù)學(xué)素養(yǎng)成績(jī)的平均分估計(jì)值為；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)題意完善列聯(lián)表，計(jì)算,根據(jù)臨界值得出結(jié)論.
（2）由頻數(shù)分布表可知所抽取的100人中，級(jí)有15人，所以級(jí)的人數(shù)約為，再由公式計(jì)算數(shù)學(xué)素養(yǎng)成績(jī)的平均分.
（3）先列舉出基本事件總數(shù)，再得出兩名同學(xué)的編號(hào)奇偶性相同的基本事件數(shù)，得出概率.

解：（1）由題意可得列聯(lián)表如下：

	不是級(jí)	級(jí)	合計(jì)
初中部	95	5	100
高中部	85	15	100
合計(jì)	180	20	200

利用表中數(shù)據(jù)得到的觀測(cè)值.

所以沒有99%的把握認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)成績(jī)“級(jí)”與“所在級(jí)部”有關(guān).

（2）由頻數(shù)分布表可知所抽取的100人中，級(jí)有15人，

所以9000名高中生中，級(jí)的人數(shù)約為.

高中部的100名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）的頻率分布表如下：

測(cè)試分?jǐn)?shù)
頻數(shù)	5	20	35	25	15
頻率	0.05	0.2	0.35	0.25	0.15

數(shù)學(xué)素養(yǎng)成績(jī)的平均分估計(jì)值為.

（3）設(shè)基本事件空間為，

,,,,

,,,,

,,,,

,,,,

,,,,

共有25個(gè)基本事件.

其中兩名同學(xué)的編號(hào)奇偶性相同的情形為，，，，，

，，，，，，，

共有（種），則所求概率為.