精英家教網(wǎng)如圖所示，已知PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB，M是PA的中點(diǎn)，
則二面角M-DC-A的大小為（　　）
A、
2π
3
B、
π
3
C、
π
4
D、
π
6
分析：根據(jù)已知中PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，我們易判斷出∠MDA即為二面角M-DC-A的平面角，再根據(jù)PD=AB，M是PA的中點(diǎn)，我們易根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)果．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖所示
∵PD⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，
∴PD⊥CD，
又由底面ABCD是正方形，
∴CD⊥AD
∵AD∩PD=D
∴CD⊥平面PAD
則MD⊥CD
即∠MDA即為二面角M-DC-A的平面角
在Rt△PDA中，PD=AD，M是PA的中點(diǎn)，
∴∠MDA=
π
4

故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角的求法，解答的關(guān)鍵是求出二面角的平面角，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)解三角形問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示精英家教網(wǎng)，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD，且PA=1．
（I）問(wèn)當(dāng)實(shí)數(shù)a在什么范圍時(shí)，BC邊上能存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD？
（II）當(dāng)BC邊上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q使得PQ⊥OD時(shí)，求二面角Q-PD-A的余弦值大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•潮州二模）如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點(diǎn)D為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，且AD=
1
3
DB，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且BC=
3
AC．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=DB．
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求二面角C-PB-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為2，PD⊥平面ABCD．
（1）若PD=2，①求異面直線(xiàn)PC與BD所成的角，②求二面角D-PB-C的余弦值；
③在PB上是否存在E點(diǎn)，使PC⊥平面ADE，若存在，確定點(diǎn)E位置，若不存在說(shuō)明理由；
（2）若PD=m，記二面角D-PB-C的大小為θ，若θ＜60°，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省溫州市龍灣中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，已知PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB，M是PA的中點(diǎn)，
則二面角M-DC-A的大小為（ ）

A．
B．
C．
D．

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