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如圖所示，已知PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB，M是PA的中點，
則二面角M-DC-A的大小為（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據已知中PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，我們易判斷出∠MDA即為二面角M-DC-A的平面角，再根據PD=AB，M是PA的中點，我們易根據等腰直角三角形的性質得到結果．
解答：解：如圖所示
∵PD⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，
∴PD⊥CD，
又由底面ABCD是正方形，
∴CD⊥AD
∵AD∩PD=D
∴CD⊥平面PAD
則MD⊥CD
即∠MDA即為二面角M-DC-A的平面角
在Rt△PDA中，PD=AD，M是PA的中點，
∴∠MDA=
故選C
點評：本題考查的知識點是二面角的平面角的求法，解答的關鍵是求出二面角的平面角，將問題轉化為一個解三角形問題．
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB，M是PA的中點，
則二面角M-DC-A的大小為（　�。�
A、
2π
3
B、
π
3
C、
π
4
D、
π
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示精英家教網，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD，且PA=1．
（I）問當實數a在什么范圍時，BC邊上能存在點Q，使得PQ⊥QD？
（II）當BC邊上有且僅有一個點Q使得PQ⊥OD時，求二面角Q-PD-A的余弦值大�。�

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（2013•潮州二模）如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點D為線段AB上一點，且AD=
1
3
DB，點C為圓O上一點，且BC=
3
AC．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=DB．
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求二面角C-PB-A的余弦值．

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精英家教網如圖所示，已知ABCD是正方形，邊長為2，PD⊥平面ABCD．
（1）若PD=2，①求異面直線PC與BD所成的角，②求二面角D-PB-C的余弦值；
③在PB上是否存在E點，使PC⊥平面ADE，若存在，確定點E位置，若不存在說明理由；
（2）若PD=m，記二面角D-PB-C的大小為θ，若θ＜60°，求m的取值范圍．

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