1．如圖所示，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且AB=AC，AP∥BC，弦CE的延長線交AP于點(diǎn)D，求證：AD2=DE•DC．

分析 連接AE，通過證明∠AED=∠CAD，∠ACD=∠EAD，得到△ACD∽△EAD，即可證明結(jié)論．

解答 證明：連接AE，則∠AED=∠B，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B，
∴∠AED=∠ACB，
∵AP∥BC，
∴∠ACB=∠CAD，
∴∠AED=∠CAD．
∵∠ACD=∠EAD，
∴△ACD∽△EAD，
∴$\frac{CD}{AD}=\frac{AD}{ED}$，
∴AD2=DE•DC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知|${\overrightarrow{OA}}$|=1，|${\overrightarrow{OB}}$|=2，∠AOB=$\frac{2π}{3}$，$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$，則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．某貨輪在A處看燈塔S在北偏東30°方向，它向正北方向航行24海里到達(dá)B處，看燈塔S在北偏東75°方向，則此時(shí)貨輪看到燈塔S的距離為（　　）海里．
A．$12\sqrt{3}$B．$12\sqrt{2}$C．$100\sqrt{3}$D．$100\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=mx2+（1-3m）x-4，m∈R．
（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，求f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式f（x）＞-1；
（Ⅲ）當(dāng)m＜0時(shí)，若存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＞0，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，x≥0時(shí)，f（x）=cos2x-1，那么f（-$\frac{π}{4}$）+f（$\frac{5π}{4}$）=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知幾何體ABCDEF中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE是矩形，F(xiàn)B=$\sqrt{2}$，M，N分別為EF，AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MN∥平面FCB；
（Ⅱ）若FC=1，求點(diǎn)A到平面MCB的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．函數(shù)f（x）=|x+1|-|2-x|．
（1）解不等式f（x）＜0；
（2）若m，n∈R+，$\frac{4}{n+1}+\frac{1}{2m+1}=1$，求證：n+2m-f（x）＞0恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，已知PA與圓O相切于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)O的割線PBC交圓O于點(diǎn)B、C，∠APC的平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，AC=AP．
（1）證明：∠ADE=∠AED；
（2）證明PC=$\sqrt{3}$PA．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知等比數(shù)列{an}，前n項(xiàng)和Sn=3×2n+m，則其公比是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案