10．已知|${\overrightarrow{OA}}$|=1，|${\overrightarrow{OB}}$|=2，∠AOB=$\frac{2π}{3}$，$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$，則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{4}$．

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算，進(jìn)行計算即可．

解答 解：因為|${\overrightarrow{OA}}$|=1，|${\overrightarrow{OB}}$|=2，∠AOB=$\frac{2π}{3}$，
且$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$，
所以$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$•（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$）
=$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{OA}}^{2}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$
=$\frac{1}{2}$×12+$\frac{1}{4}$×1×2×cos$\frac{2π}{3}$
=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積計算問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知f（x），x∈R是有界函數(shù)，即存在M＞0使得|f（x）|≤M恒成立．
（1）F（x）=f（x+1）-f（x）是有界函數(shù)，則f（x），x∈R是否是有界函數(shù)？說明理由；
（2）判斷f1（x）=$\frac{4x}{{{x^2}-2x+3}}$，f2（x）=9x-2•3x是否是有界函數(shù)？
（3）有界函數(shù)f（x），x∈R滿足f（x+$\frac{1}{4}}$）+f（x+$\frac{1}{3}}$）=f（x）+f（x+$\frac{7}{12}}$），f（x），x∈R是否是周期函數(shù)，請說明理由．

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1．求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為2的充要條件是4a+2b+c=0．

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18．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=k•3n-m，且a1=3，a3=27．
（I）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（II）若anbn=log3an+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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5．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓E的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosφ\\ y=1+sinφ\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．
（1）求圓E的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3-\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=2+\frac{1}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），求圓E的圓心到直線l的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖所示，MN為⊙O的直徑，PD、PN是切線，切點分別為D和N．
（1））求證：MD∥OP；
（2）若⊙O的半徑等于2，求MD•OP的值．

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2．隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示，則甲乙的中位數(shù)分別為（　�。�
A．17和17B．17和17.3C．16.8和17D．169和171.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為$10\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖所示，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且AB=AC，AP∥BC，弦CE的延長線交AP于點D，求證：AD2=DE•DC．

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同步練習(xí)冊答案