設(shè)0＜x＜1，0＜y＜1，0＜z＜1，證明：x(1－y)＋y(1－z)＋z(1－x)＜1．

答案：略
解析：

解題思路：構(gòu)造函數(shù)f(x)=x(1－y)＋y(1－z)＋z(1－x)．

整理得f(x)=(1－y－z)x＋(y＋z－yz)．

∵0＜x＜1，0＜y＜1，0＜z＜1，

∴－1＜1－y－z＜1．

①當0＜1－y－ｚ＜1時，f(x)在(0，1)上是增函數(shù)，于是f(x)＜f(1)=1－yz＜1；

②當－1＜1－y－z＜0時，f(x)在(0，1)上是減函數(shù)，于是f(x)＜f(0)=y＋z－yz=1－(1－y)(1－z)＜1；

③當1－y－z=0，即y＋z=1時，f(x)=y＋z－yz=1－yz＜1．

綜上，原不等式成立．


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設(shè)集合A={x|log2x+1＞0}，B={y|y=3x，x∈R}，則（?RA）∩B=（　　）
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1
2
)
B、(0，
1
2
]
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D、（0，1]

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x(1-x)
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1
x
+
1
y
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