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設等差數列的公差為，點在函數的圖象上（）.
（1）證明：數列是等比數列；
（2）若，學科網函數的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數列的前項和.

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：據題設可得，.（1）當時，將相除，可得商為常數，從而證得其為等比數列.（2）首先可求出在處的切線為，令得，由此可求出，.所以，這個數列用錯位相消法可得前 項和.
試題解析：（1）由已知，..
當時，.
所以，數列是首項為，公比為的等比數列.
（2）求導得，所以在處的切線為，令得，
所以，.所以，
其前項和：       ①
兩邊乘以4得：       ②
①－②得：，所以.
【考點定位】等差數列與等比數列及其前前項和，導數的幾何意義.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知是遞增數列，且對恒成立，則實數λ的取值范圍是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若互不相等的實數成等差數列，成等比數列，且，則     .

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若數列是正項數列，且，則
               

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設（，），（，）是函數的圖象上的任意兩點．
（1）當時，求+的值；
（2）設，其中，求
（3）對應（2）中，已知，其中，設為數列的前項和，求證.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若等比數列的前n項和，（1）求實數的值；（2）求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}的通項公式為an＝n2－n－30.
(1)求數列的前三項，60是此數列的第幾項？
(2)n為何值時，an＝0，an>0，an<0?
(3)該數列前n項和Sn是否存在最值？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和。
（1）求數列的通項公式；
（2）求的最大或最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的導函數f′(x)＝－2x＋7，數列{an}的前n項和為Sn，點Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函數y＝f(x)的圖象上，求數列{an}的通項公式及Sn的最大值．

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