16．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x＞0}\\{y≤2}\end{array}\right.$，則$\frac{2y}{2x+1}$的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{4}{3}$，4]B．[$\frac{4}{3}$，4）C．[2，4]D．（2，4]

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則設(shè)z=$\frac{2y}{2x+1}$=$\frac{y}{x+\frac{1}{2}}$，
則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的P點(diǎn)與點(diǎn)M（-$\frac{1}{2}$，0）的斜率k；
如圖所示（k）min=kPA=$\frac{4}{3}$，（k）max=kPB=4，
則$\frac{2y}{2x+1}$的取值范圍是[$\frac{4}{3}，4$）
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線斜率的求解，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)，過F作直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB面積的最小值為$\frac{9}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)集合M={1，2，3}，N={z|z=x+y，x∈M，y∈M}，則集合N中的元素個(gè)數(shù)為（　　）
A．3B．5C．6D．9

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4．拋物線x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線方程為y=-3，則p=6．

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11．定長(zhǎng)為l（$l＞\frac{{2{b^2}}}{a}$）的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)都在雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的右支上，則AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為（　　）
A．$\frac{a（2a+l）}{{2\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$B．$\frac{a+l}{{2\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$C．$\frac{a（l-2a）}{{2\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$D．$\frac{al}{{2\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$

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1．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-$\sqrt{2}$）2+y2=1相切，則此雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$．

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8．函數(shù)y=sin（x2）的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1⊥側(cè)面ABB1A1，∠B1A1A=∠C1A1A=60°，AA1=AC=4，AB=1．
（Ⅰ）求證：A1B1⊥B1C1；
（Ⅱ）求三棱錐ABC-A1B1C1的側(cè)面積．

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6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，右焦點(diǎn)為F（c，0）到直線x=$\frac{{a}^{2}}{c}$的距離為1
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB中點(diǎn)在直線y=$\frac{1}{2}$x上，求△OAB面積的最大值．

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