Question

11．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₁₇=66，通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求a₂₀的值；
（3）398是否為數(shù)列中的項？說明理由．

Answer 1

分析 （1）由數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₁₇=66，通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，可得數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，利用通項公式即可得出．
（2）由（1）可得．
（3）假設(shè)398是數(shù)列中的項，可得398=4n-2，解得n為正整數(shù)即可得出．

解答 解：（1）∵數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₁₇=66，通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，
則數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，公差為d．則66=2+16d，解得d=4．
∴a_n=2+4（n-1）=4n-2．
（2）由（1）可得：a₂₀=4×20-2=78．
（3）假設(shè)398是數(shù)列中的項，可得398=4n-2，解得n=100，
因此398是數(shù)列中的項．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)與通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．