19．若點$（{sin\frac{5π}{6}，cos\frac{5π}{6}}）$在角α的終邊上，則sinα+cosα的值為（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{1}{2}$

分析 利用特殊角的三角函數(shù)及三角函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，點（$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在角α的終邊上，
∴sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$，
故選C．

點評 本題考查特殊角的三角函數(shù)及三角函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)．

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10．已知等比數(shù)列{an}的首項a1=2015，數(shù)列{an}前n項和記為Sn，前n項積記為Tn．
（1）若${S_3}=\frac{6045}{4}$，求等比數(shù)列{an}的公比q；
（2）在（1）的條件下，判斷|Tn|與|Tn+1|的大��；并求n為何值時，Tn取得最大值；
（3）在（1）的條件下，證明：若數(shù)列{an}中的任意相鄰三項按從小到大排列，則總可以使其
成等差數(shù)列；若所有這些等差數(shù)列的公差按從小到大的順序依次記為d1，d2，…，dn，則數(shù)列{dn}為等比數(shù)列．

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7．已知點P到點F（3，0）的距離比它到直線x=-2的距離大1，則點P滿足的方程為y2=12x．

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14．若直線y=kx+1（k∈R）與曲線y=x3+ax+b（a，b∈R）相切于點A（1，3），則log2k+ab的值為（　　）
A．2B．-2C．-3D．3

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4．某港口有一個泊位，現(xiàn)統(tǒng)計了某月100艘輪船在該泊位�？康臅r間（單位：小時），如果�？繒r間不足半小時按半小時計時，超過半小時不足1小時按1小時計時，依此類推，統(tǒng)計結(jié)果如表：
�？繒r間 2.53  3.5 4 4.5 5 5.5 6
 輪船數(shù)量 12 12 17 20 15 13 83
（Ⅰ）設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均�？繒r間為a小時，求a的值；
（Ⅱ）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位停靠a小時，且在一晝夜的時間段中隨機到達(dá)，求這兩艘輪船中至少有一艘在�？吭摬次粫r必須等待的概率．

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11．在數(shù)列{an}中，a1=2，a17=66，通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求a20的值；
（3）398是否為數(shù)列中的項？說明理由．

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8．四位同學(xué)參加知識競賽，每位同學(xué)須從甲乙兩道題目中任選一道題目作答，答對甲可得60分，答錯甲得-60分，答對乙得180分，答錯乙得-180分，結(jié)果是這四位同學(xué)的總得分為0分，那么不同的得分情況共計有44種．

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9．已知${（2{x^2}-\frac{1}{x}）^n}$的展開式二項式系數(shù)和比它的各項系數(shù)和大31．
（Ⅰ）求展開式中含有x4的項；
（Ⅱ）求展開式中二項式系數(shù)最大的項．

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