Question

函數(shù)f（x）=2x³-3x+1零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：由題意先求出 f'（x），再分別求出f'（x）=0，f'（x）＞0和f'（x）＜0的解，畫出函數(shù)的圖象草圖，通過(guò)圖象判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答：解：由f（x）=2x³-3x+1得，f'（x）=6x²-3，令f'（x）=0，
即6x²-3=0，解得x=±

2

2

，
由f'（x）＞0得，x＞

2

2

或x＜-

2

2

；
由f'（x）＜0得，-

2

2

＜x＜

2

2

當(dāng)x=-

2

2

時(shí)，f（-

2

2

）=2×(

2

2

)3+3×

2

2

+1=2

2

+1＞0
當(dāng)x=

2

2

時(shí)，f（

2

2

）=2×(

2

2

)3-3×

2

2

+1=1-

2

＜0
∴作圖可知，極大值點(diǎn)在x軸上方，極小值點(diǎn)在x軸下方，
∴該函數(shù)圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，即有3個(gè)零點(diǎn)，
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)幾何意義和用導(dǎo)函數(shù)來(lái)畫出函數(shù)的圖象，考查了數(shù)學(xué)結(jié)合思想和計(jì)算能力．