【題目】已知函數(shù),其中a

當(dāng)時(shí),若處取得極小值,求a的值;

當(dāng)時(shí).

若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求b的取值范圍;

若存在實(shí)數(shù),使得,求b的取值范圍.

【答案】(1)-2;(2)①;②.

【解析】

(1)代入b的值,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的極值點(diǎn),從而求出a的值即可;

(2)代入a的值,①求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過(guò)討論b的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而確定b的范圍即可;

②通過(guò)討論b的范圍,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定b的范圍即可.

(1)當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,所以.

因?yàn)?/span>處取得極小值,所以,解得:.

此時(shí),,

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增.

所以處取得極小值.

所以符合題意.

(2)當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,

所以.

.

①因?yàn)?/span>上單調(diào)遞增,所以上恒成立,

上恒成立.

當(dāng)時(shí),則,滿足題意.

當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>的對(duì)稱(chēng)軸為

所以,解得.

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.

當(dāng)時(shí),,與題意不符.

當(dāng)時(shí),取,則.

,則

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,

所以,即.

所以,

所以符合題意.

當(dāng)時(shí),

因?yàn)?/span>遞增且

所以上恒成立,所以上單調(diào)遞增,

所以恒成立,與題意不符.

當(dāng)時(shí),

因?yàn)?/span>,

由零點(diǎn)存在性原理可知,存在,使得,

所以當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,

,則,符合題意.

綜上可知,實(shí)數(shù)的取值范圍為.

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