【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得的利潤(rùn)分別為和（萬(wàn)元），事先根據(jù)相關(guān)資料得出它們與投入資金（萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)分別如下表和圖所示：其中已知甲的利潤(rùn)模型為，乙的利潤(rùn)模型為．（為參數(shù)，且）.

（1）請(qǐng)根據(jù)下表與圖中數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩種產(chǎn)品所得的利潤(rùn)與投入資金（萬(wàn)元）的函數(shù)模型

（2）今將萬(wàn)資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于萬(wàn)元．設(shè)對(duì)乙種產(chǎn)品投入資金（萬(wàn)元），并設(shè)總利潤(rùn)為（萬(wàn)元），如何分配投入資金，才能使總利潤(rùn)最大？并求出最大總利潤(rùn)．

【答案】（1）；（2）當(dāng)甲產(chǎn)品投入萬(wàn)元，乙產(chǎn)品投入萬(wàn)元時(shí)，總利潤(rùn)最大為萬(wàn)元

【解析】

（1）根據(jù)題意,將數(shù)據(jù)分別代入甲、乙兩種產(chǎn)品所得的利潤(rùn)與投入資金（萬(wàn)元）的函數(shù)模型中,解方程組,即可求出函數(shù)表達(dá)式.

（2）根據(jù)題意,設(shè)對(duì)乙種產(chǎn)品投資,對(duì)甲種產(chǎn)品投資,代入兩個(gè)利潤(rùn)公式,利用換元法求出函數(shù)的值域,然后求最大值即可.

解：（1）由甲的數(shù)據(jù)表結(jié)合模型代入兩點(diǎn)可得

代入有

得,

即

由乙的數(shù)據(jù)圖結(jié)合模型代入三個(gè)點(diǎn)可得,,可得

,

得,,

即

（2）根據(jù)題意,對(duì)乙種產(chǎn)品投資（萬(wàn)元）,對(duì)甲種產(chǎn)品投資（萬(wàn)元）,

那么總利潤(rùn),

由,解得,

所以,

令,,故,

則,

所以當(dāng)時(shí),即時(shí),,

答：當(dāng)甲產(chǎn)品投入萬(wàn)元,乙產(chǎn)品投入萬(wàn)元時(shí),總利潤(rùn)最大為萬(wàn)元

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 據(jù)觀測(cè)統(tǒng)計(jì)，某濕地公園某種珍稀鳥(niǎo)類的現(xiàn)有個(gè)數(shù)約只，并以平均每年的速度增加．

(1)求兩年后這種珍稀鳥(niǎo)類的大約個(gè)數(shù)；

(2)寫(xiě)出（珍稀鳥(niǎo)類的個(gè)數(shù)）關(guān)于（經(jīng)過(guò)的年數(shù)）的函數(shù)關(guān)系式；

(3)約經(jīng)過(guò)多少年以后，這種鳥(niǎo)類的個(gè)數(shù)達(dá)到現(xiàn)有個(gè)數(shù)的倍或以上？（結(jié)果為整數(shù)）(參考數(shù)據(jù)：，)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是邊長(zhǎng)為的正方形，是的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著路徑在正方形邊上運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為，的面積為.

（1）求的解析式及定義域；

（2）求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,，是雙曲線右支上的一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，若，則雙曲線的離心率是 ( )

A. 2 B. C. D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．

（1）求函數(shù)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象；

（2）求不等式的解集；

（3）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直三棱柱中， ， ， ， ， .

（1）若，求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若二面角的大小為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線x2－＝1.

(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點(diǎn)，且有一交點(diǎn)P(2,3)，求橢圓方程．

(2)設(shè)(1)中橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F，直線l為橢圓的右準(zhǔn)線，N為l上的一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點(diǎn)M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；

(3)設(shè)過(guò)A、F、N三點(diǎn)的圓與y軸交于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)線段PQ的中點(diǎn)為(0,9)時(shí)，求這個(gè)圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，分別是雙曲線的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和軸分別交于，兩點(diǎn).若，則的離心率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的兩根分別為α、β（α＜β），函數(shù)

（1）證明f（x）在區(qū)間（α，β）上是增函數(shù)；

（2）當(dāng)a為何值時(shí)，f（x）在區(qū)間[α，β]上的最大值與最小值之差最�。�

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