【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得的利潤分別為(萬元),事先根據(jù)相關資料得出它們與投入資金(萬元)的數(shù)據(jù)分別如下表和圖所示:其中已知甲的利潤模型為,乙的利潤模型為.(為參數(shù),且.

1)請根據(jù)下表與圖中數(shù)據(jù),分別求出甲、乙兩種產(chǎn)品所得的利潤與投入資金(萬元)的函數(shù)模型

2)今將萬資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,并要求對甲、乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于萬元.設對乙種產(chǎn)品投入資金(萬元),并設總利潤為(萬元),如何分配投入資金,才能使總利潤最大?并求出最大總利潤.

【答案】(1);(2)當甲產(chǎn)品投入萬元,乙產(chǎn)品投入萬元時,總利潤最大為萬元

【解析】

1)根據(jù)題意,將數(shù)據(jù)分別代入甲、乙兩種產(chǎn)品所得的利潤與投入資金(萬元)的函數(shù)模型中,解方程組,即可求出函數(shù)表達式.

2)根據(jù)題意,設對乙種產(chǎn)品投資,對甲種產(chǎn)品投資,代入兩個利潤公式,利用換元法求出函數(shù)的值域,然后求最大值即可.

解:(1)由甲的數(shù)據(jù)表結合模型代入兩點可得

代入有

,

由乙的數(shù)據(jù)圖結合模型代入三個點可得,,可得

,

,,

2)根據(jù)題意,對乙種產(chǎn)品投資(萬元),對甲種產(chǎn)品投資(萬元),

那么總利潤,

,解得,

所以,

,,,

,

所以當,,,

答:當甲產(chǎn)品投入萬元,乙產(chǎn)品投入萬元時,總利潤最大為萬元

練習冊系列答案
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A. 2 B. C. D. 3

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A. B. C. D.

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(2)當a為何值時,f(x)在區(qū)間[α,β]上的最大值與最小值之差最。

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