【題目】已知雙曲線x2-=1.
(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點,且有一交點P(2,3),求橢圓方程.
(2)設(1)中橢圓的左、右頂點分別為A、B,右焦點為F,直線l為橢圓的右準線,N為l上的一動點,且在x軸上方,直線AN與橢圓交于點M.若AM=MN,求∠AMB的余弦值;
(3)設過A、F、N三點的圓與y軸交于P、Q兩點,當線段PQ的中點為(0,9)時,求這個圓的方程.
【答案】(1)=1(2)-(3)x2+y2+2x-18y-8=0
【解析】(1)∵雙曲線焦點為(±2,0),設橢圓方程為=1(a>b>0).
則∴a2=16,b2=12.故橢圓方程為=1.
(2)由已知,A(-4,0),B(4,0),F(2,0),直線l的方程為x=8.
設N(8,t)(t>0).∵AM=MN,∴M.
由點M在橢圓上,得t=6.
故所求的點M的坐標為M(2,3).
所以=(-6,-3),=(2,-3),·=-12+9=-3.
cos∠AMB===-.
(3)設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,將A、F、N三點坐標代入,得
得
圓的方程為x2+y2+2x-y-8=0,令x=0,得y2-y-8=0.
設P(0,y1),Q(0,y2),則y1,2=.
由線段PQ的中點為(0,9),得y1+y2=18,t+=18,
此時,所求圓的方程為x2+y2+2x-18y-8=0
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【題目】某人在微信群中發(fā)了一個8元“拼手氣”紅包,被甲、乙、丙三人搶完,若三人均領到整數(shù)元,且每人至少領到1元,則甲領到的錢數(shù)不少于其他任何人的概率為
A. B. C. D.
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【題目】在平面直角坐標系中,定長為3的線段兩端點、分別在軸,軸上滑動,在線段上,且.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)設點是軌跡上一點,從原點向圓作兩條切線分別與軌跡交于點,,直線,的斜率分別記為,.
①求證:;
②求的最大值.
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【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得的利潤分別為和(萬元),事先根據(jù)相關資料得出它們與投入資金(萬元)的數(shù)據(jù)分別如下表和圖所示:其中已知甲的利潤模型為,乙的利潤模型為.(為參數(shù),且).
(1)請根據(jù)下表與圖中數(shù)據(jù),分別求出甲、乙兩種產(chǎn)品所得的利潤與投入資金(萬元)的函數(shù)模型
(2)今將萬資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,并要求對甲、乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于萬元.設對乙種產(chǎn)品投入資金(萬元),并設總利潤為(萬元),如何分配投入資金,才能使總利潤最大?并求出最大總利潤.
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【題目】如下圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(0,3),直線l:y=2x-4.設圓C的半徑為1,圓心在l上.
(1)若圓心C也在直線y=x-1上,過點A作圓C的切線,求切線的方程;
(2)若圓C上存在點M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標a的取值范圍.
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【題目】(本題滿分12分)
已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,橢圓上的點到焦點的距離的最
小值為,離心率為。
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點(1,0)作直線交于、兩點,試問:在軸上是否存在一個定點,使為定值?若存在,求出這個定點的坐標;若不存在,請說明理由。
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【題目】已知函數(shù)的定義域為,若存在區(qū)間,使得稱區(qū)間為函數(shù)的“和諧區(qū)間”.
(1)請直接寫出函數(shù)的所有的“和諧區(qū)間”;
(2)若為函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”,求的值;
(3)求函數(shù)的所有的“和諧區(qū)間”.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當x≥0時,f(x)=-x2+4x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)在給定的坐標系中畫出函數(shù)f(x)在R上的圖象(不用列表);
(3)討論直線y=m(m∈R)與y=f(x)的圖象的交點個數(shù).
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