三角形中位線(xiàn)是三角形中的重要線(xiàn)段，下面證明一下三角形中位線(xiàn)定理．

答案：
解析：

　　證明：如圖，DE是△ABC的中位線(xiàn)，E是AC的中點(diǎn)．

　　過(guò)點(diǎn)C作CF平行于AB，且與DE的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F．

　　因?yàn)锳D∥CF，

　　所以∠DAE＝∠FCE(內(nèi)錯(cuò)角相等)．

　　又因?yàn)椤螦ED＝∠CEF(對(duì)頂角相等)，

　　AE＝EC，

　　所以△AED≌△CEF(ASA)．

　　所以AD＝CF，DE＝EF．

　　又因?yàn)锳D＝DB，

　　所以DBCF．

　　所以四邊形DBCF是平行四邊形．

　　所以DE∥BC，DF＝BC．

　　又因?yàn)镈F＝DE＋EF＝2DE，

　　所以DE＝BC．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4，0）、B（6，7）、C（0，3）．
（1）求BC邊上的高所在直線(xiàn)的方程；
（2）求與BC邊平行的三角形中位線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程．（全部用一般式方程表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1 1.1 命題及其關(guān)系練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

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Ａ．①，②，④              Ｂ．①，④              Ｃ．②，④              Ｄ．④

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4，0）、B（6，7）、C（0，3）．
（1）求BC邊上的高所在直線(xiàn)的方程；
（2）求與BC邊平行的三角形中位線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程．（全部用一般式方程表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三角形中位線(xiàn)是三角形中的重要線(xiàn)段，它的性質(zhì)可以為許多問(wèn)題的證明和求解提供依據(jù)，在幾何中有著舉足輕重的地位，那么如何證明三角形中位線(xiàn)定理呢？

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