Question

已知函數(shù)與
（1）設(shè)直線分別相交于點，且曲線和在點處的切線平行，求實數(shù)的值；
（2）為的導(dǎo)函數(shù),若對于任意的，恒成立，求實數(shù)的最大值；
（3）在（2）的條件下且當取最大值的倍時，當時，若函數(shù)的最小值恰為的最小值，求實數(shù)的值

Answer 1

（1）（2）的最大值為     （3）    

(1)先對f(x)和g(x)求導(dǎo)，由題意可知,從而建立關(guān)于a的方程，解出a的值.
（2）本小題的關(guān)鍵是恒成立，轉(zhuǎn)化為，即,
然后構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求其最小值即可.
(3) 解本小題的關(guān)鍵是在（2）的基礎(chǔ)上可知，在上的最小值，從而確定出在的最小值為3.下面再利用導(dǎo)數(shù)研究h(x)的最小值，根據(jù)最小值為3建立關(guān)于k的方程求出k的值
（1）由已知，，曲線和在點處的切線平行，故可得：且解得：---3分
（2）恒成立，即，即，---4分
記，，---5分
當時，，在上單調(diào)遞減
當時，，在上單調(diào)遞增    ---7分
，故的最大值為     ---8分
（3）由（2）可知，故在時，
在的最小值為3，
令，解得：   ---10分
（Ⅰ）當即時，，此時在上單調(diào)遞增
，解得：（不合前提）  ---11分
（Ⅱ）當即時，，此時在上單調(diào)遞減
，解得：（不合前提）---12分
（Ⅲ）當即時，
當時，，在單調(diào)遞減
當時，，在單調(diào)遞增
此時，解得：滿足前提
綜上可得：