7．已知x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤3}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$．則z=2x+y的取值范圍為（　　）
A．[-1，3]B．[1，7]C．[1，3]D．[1，5]

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤3}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$作出可行域如圖，
由圖可知B（2，3），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得C（-1，3），
化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=-2x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-2x+z過C（-1，3）時(shí)，z有最小值等于2×（-1）+3=1；
當(dāng)直線y=-2x+z過B（2，3）時(shí)，z有最大值等于2×2+3=7．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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（1）求證：∠CQP=∠AOQ；
（2）CQ的長度是否隨著t的變化而變化？如果變化，請用含t的代數(shù)式表示CQ的長度，如果不變，求出CQ的長；
（3）當(dāng)tan∠AQO=$\frac{1}{2}$時(shí)，
①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②點(diǎn)D是⊙B上的任意一點(diǎn)，求CD+$\sqrt{5}$OD的最小值．

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