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15．有一塊以O點為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內接矩形ABCD辟為綠地，使其一邊AD落在半圓的直徑上，另兩點BC落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長為a，如何選擇關于點O對稱的點A、D的位置，可以使矩形面積最大？

分析 根據直角三角形中的三角函數和圖形求出矩形的長和寬，再表示出矩形的面積，利用倍角的正弦公式化簡，再由正弦函數的最值求出矩形面積的最大值．

解答 解：令∠DOC=θ，DC=asinθ，AD=2acosθ
∴矩形ABCD的面積為S=AD•DC=2acosθ•asinθ=a2sin2θ，
當θ=$\frac{π}{4}$時，Smax=a2，
∴AD=$\sqrt{2}$a．
故使得OA=OD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，劃出的矩形的面積最大．

點評 本題是實際問題為背景，考查了倍角的正弦公式，以及直角三角形中的三角函數，注重數學在實際中的應用．

練習冊系列答案
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11．已知{an}是等差數列，且滿足a1•a5=9，a2+a4=10．
（1）求數列{an}的通項公式
（2）求數列{an}的公差數列d＞0時，{bn}滿足bn=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求數列{bn}的前n項和Tn．

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（2）求$\frac{b+c}$的取值范圍．

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