18．在平行四邊形ABCD中，若$|{\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}}|=|{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}}|$，則平行四邊形ABCD是（　　）
A．矩形B．梯形C．正方形D．菱形

分析 根據(jù)向量的基本運算，利用平方法進行判斷即可．

解答 解：由$|{\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}}|=|{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}}|$，平方得$\overrightarrow{AB}$2-2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AD}$2=$\overrightarrow{AB}$2+2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AD}$2，
得得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=0，即得$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AD}$，
則平行四邊形ABCD是矩形，
故選：A

點評 本題主要考查平行四邊形的形狀的判斷，根據(jù)向量的基本運算，是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓$C：\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$上的動點P與其頂點$A（-\sqrt{3}，0）$，$B（\sqrt{3}，0）$不重合．
（Ⅰ）求證：直線PA與PB的斜率乘積為定值；
（Ⅱ）設(shè)點M，N在橢圓C上，O為坐標原點，當(dāng)OM∥PA，ON∥PB時，求△OMN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是1的圓，則這個幾何體的體積是（　　）
A．$\frac{4π}{3}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知正項等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，a1=2，a2+a3=12，則S5=32．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．橢圓C的焦點為F1（-$\sqrt{2}$，0），${F_2}（\sqrt{2}，0）$，且點$M（\sqrt{2}，1）$在橢圓C上．過點P（0，1）的動直線l與橢圓相交于A，B兩點，點B關(guān)于y軸的對稱點為點D（不同于點A）．
（I） 求橢圓C的標準方程；
（II）證明：直線AD恒過定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且${S_n}={n^2}+n$，則a3=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx（m＞0）．
（I） 若m=1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（II）求函數(shù)f（x）的最大值g（m），并求使g（m）＞m-2成立的m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)$f（x）=\frac{lnx+1}{x}$．
（Ⅰ）求曲線y=f（x） 在函數(shù)f（x） 零點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x） 的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若關(guān)于x 的方程f（x）=a 恰有兩個不同的實根x1，x2，且x1＜x2，求證：${x_2}-{x_1}＞\frac{1}{a}-1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（　�。�
A．20+2$\sqrt{5}$B．14+4$\sqrt{5}$C．26D．12+2$\sqrt{5}$

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