Question

8．某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）
天數(shù)	2	16	36	25	7	4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．
（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率；
（2）設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫(xiě)出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．

Answer 1

分析 （1）由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，求出最高氣溫位于區(qū)間[20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)，由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率．
（2）當(dāng)溫度大于等于25°C時(shí)，需求量為500，求出Y=900元；當(dāng)溫度在[20，25）°C時(shí)，需求量為300，求出Y=300元；當(dāng)溫度低于20°C時(shí)，需求量為200，求出Y=-100元，從而當(dāng)溫度大于等于20時(shí)，Y＞0，由此能估計(jì)估計(jì)Y大于零的概率．

解答 解：（1）由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，
得到最高氣溫位于區(qū)間[20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)為2+16+36=54，
根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．
如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，
如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶，
如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，
∴六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率p=$\frac{54}{90}$=$\frac{3}{5}$．
（2）當(dāng)溫度大于等于25°C時(shí)，需求量為500，
Y=450×2=900元，
當(dāng)溫度在[20，25）°C時(shí)，需求量為300，
Y=300×2-（450-300）×2=300元，
當(dāng)溫度低于20°C時(shí)，需求量為200，
Y=400-（450-200）×2=-100元，
當(dāng)溫度大于等于20時(shí)，Y＞0，
由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得當(dāng)溫度大于等于20°C的天數(shù)有：
90-（2+16）=72，
∴估計(jì)Y大于零的概率P=$\frac{72}{90}=\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查利潤(rùn)的所有可能取值的求法，考查函數(shù)、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．