（本題滿分14分）
已知橢圓過點，且離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）為橢圓的左右頂點，點是橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點.  
證明：以線段為直徑的圓恒過軸上的定點.

（1）； （2）

解析試題分析：（1）由題意可知，， …………1分  而，……………2分
且.  …………3分       解得，……………4分
所以，橢圓的方程為.    ……………5分
（2）由題可得.設(shè)，   ……………6分
直線的方程為，    ……………7分
令，則，即； ……………8分
直線的方程為，   ……………9分
令，則，即； ……………10分
證法1：設(shè)點在以線段為直徑的圓上，則，
即，         …………11分
，而，即，，或.                               ……………13分
故以線段為直徑的圓必過軸上的定點
、.                                  ……………14分
證法2：以線段為直徑的圓為
即          ………11分
令，得，    ……………12分
而，即，，或 
……………13分
故以線段為直徑的圓必過軸上的定點
、.                          ……………14分
證法3：令，則，令，得，同理得.
∴以為直徑的圓為，令解得 
∴圓過                          ……………11分
由前，對任意點,可得,  
∴∴

練習(xí)冊系列答案
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討論方程（）所表示的曲線類型.

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（本題滿分12分）如圖，在平面直坐標(biāo)系中，已知橢圓，經(jīng)過點，其中e為橢圓的離心率．且橢圓與直線 有且只有一個交點。

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)不經(jīng)過原點的直線與橢圓相交與A，B兩點，第一象限內(nèi)的點在橢圓上，直線平分線段，求：當(dāng)的面積取得最大值時直線的方程。

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(本小題滿分14分)設(shè)橢圓與拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上至少取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中:













 
1)求，的標(biāo)準(zhǔn)方程, 并分別求出它們的離心率；
2)設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點，且（其中坐標(biāo)原點），請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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已知橢圓過點，且離心率e＝.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。

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（本小題滿分10分）
已知拋物線與直線交于兩點.
(Ⅰ)求弦的長度；
(Ⅱ)若點在拋物線上，且的面積為，求點P的坐標(biāo).

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（本小題滿分15分） 已知動圓過定點，且與直線相切，橢圓 的對稱軸為坐標(biāo)軸，一個焦點是，點在橢圓上．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程及其橢圓的方程；
（Ⅱ）若動直線與軌跡在處的切線平行，且直線與橢圓交于兩點，問：是否存在著這樣的直線使得的面積等于？如果存在，請求出直線的方程；如果不存在，請說明理由．

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（12分）已知橢圓C：以雙曲線的焦點為頂點，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若橢圓C的左、右頂點分別為點A，B，點M是橢圓C上異于A，B的任意一點．
①求證：直線MA，MB的斜率之積為定值；
②若直線MA，MB與直線x＝4分別交于點P，Q，求線段PQ長度的最小值．

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已知橢圓的焦點和，長軸長6，設(shè)直線交橢圓于，兩點，求線段的中點坐標(biāo).

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