討論方程()所表示的曲線類型.
當(dāng)時(shí),此方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線;當(dāng)時(shí),此方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓.
解析試題分析:當(dāng)時(shí),此方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線;
當(dāng)時(shí),此方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓.
考點(diǎn):橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
點(diǎn)評(píng):(1)做此題時(shí),我們要注意討論的不重不漏。(2)我們熟練掌握判斷橢圓、雙曲線以及圓的方程的特點(diǎn)。方程,當(dāng)且時(shí)表示橢圓;(當(dāng)時(shí),表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓;當(dāng)時(shí)表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓。)當(dāng)時(shí),表示雙曲線;當(dāng)時(shí),表示圓。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓,橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知?jiǎng)訄AP(圓心為點(diǎn)P)過(guò)定點(diǎn)A(1,0),且與直線相切。記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C。
(Ⅰ)求軌跡C的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線l與曲線C相切,且與直線相交于點(diǎn)Q。試研究:在x軸上是否存在定點(diǎn)M,使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)
如圖,已知橢圓的焦點(diǎn)為、,離心率為,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)①求直線的斜率的取值范圍;
②在直線的斜率不斷變化過(guò)程中,探究和是否總相等?若相等,請(qǐng)給出證明,若不相等,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知拋物線及點(diǎn),直線的斜率為1且不過(guò)點(diǎn)P,與拋物線交于A,B兩點(diǎn)。
(1) 求直線在軸上截距的取值范圍;
(2) 若AP,BP分別與拋物線交于另一點(diǎn)C,D,證明:AD、BC交于定點(diǎn)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),若點(diǎn)在橢圓上,且滿足.(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合,它們的離心率之和為,若橢圓的焦點(diǎn)在軸上,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,一條漸近線方程為,右焦點(diǎn),雙曲線的實(shí)軸為,為雙曲線上一點(diǎn)(不同于),直線,分別與直線交于兩點(diǎn)
(1)求雙曲線的方程;
(2)是否為定值,若為定值,求出該值;若不為定值,說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)為橢圓的左右頂點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn),直線分別交直線于兩點(diǎn).
證明:以線段為直徑的圓恒過(guò)軸上的定點(diǎn).
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