【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．
（1）求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|= ，令f（x）=0，求得x=﹣ ，或 x=3，

故不等式f（x）＞0的解集為{x|x＜﹣ ，或x＞3}


（2）解：若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，即f（x0）＜4a﹣2a2有解，

由（1）可得f（x）的最小值為f（ ）=﹣3 ﹣1=﹣ ，故﹣ ＜4a﹣2a2，

求得﹣ ＜a＜


【解析】（1）把f（x）用分段函數(shù)來(lái)表示，令f（x）=0，求得x的值，可得不等式f（x）＞0的解集．（2）由（1）可得f（x）的最小值為f（ ），再根據(jù)f（ ）＜4a﹣2a2 ， 求得a的范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙（注：利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元）.

（1）分別將兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若直線與曲線滿足下列兩個(gè)條件：（）直線在點(diǎn)處與曲線相切； （）曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線．下列命題正確的是__________．（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）

①直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線；

②直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線；

③直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線；

④直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為的正方體中,點(diǎn)、是棱、的中點(diǎn), 是底面上（含邊界）一動(dòng)點(diǎn),滿足,則線段長(zhǎng)度的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上, 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn), ,拋物線過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求、的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（Ⅱ）請(qǐng)問(wèn)是否存在直線滿足條件:

①過(guò)的焦點(diǎn);②與交不同兩點(diǎn)、且滿足.

若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}．

（Ⅰ）求A∩B，（UA）∪（UB）；

（Ⅱ）設(shè)集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex-2+e2-x，若實(shí)數(shù)x1、x2滿足x1＜x2，x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線段PPD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．

（I）求證：M為PB的中點(diǎn)；

（II）求二面角B-PD-A的大��；

（III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足f（x+2）=f（-x+2），又f（0）=3，f（2）=1．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）若f（x）在[0，m]上的最大值為3，最小值為1，求m的取值范圍．

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