已知正四棱錐PQ∥平面SAD，S-ABCD的底面邊長為a，側棱長為2a，點P，Q分別在BD和SC上，并且BP：PD=1：2，PQ∥平面SAD，求線段PQ的長．
分析：由PQ∥平面SAD，可知：在平面SAD中存在直線平行PQ．作出平行線后，通過三角形相似或平行四邊形線段對邊相等來求PQ的長．
解答：解：延長CP交DA延長線于點R，連SR，可證得PQ∥SR，
由△PBC與△PDR相似及已知求得DR=2a．
在等腰△SAD中，求出cos∠SAD=
1
4
，
又在△SDR中，由余弦定理求得SR=
6
a．
∵PQ∥SR，∴
PQ
SR
=
CP
CR
=
BP
BD
=
1
3
，∴PQ=
1
3
SR=
6
3
a．
點評：本題考查空間直線與平面之間的位置關系，線面平行的判定，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，是中檔題．
練習冊系列答案
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12
米，Q與正方形ABCD的中心O的距離為3米，又PQ長為3米，則棱錐影子（不包括底面ABCD）的面積的最大值為
 
．（注：正四棱錐為底面是正方形，且頂點在底面的射影是底面的中心的棱錐）

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