設(shè)f（x）=
4x
4x+2
，
（1）求證：f（x）+f（1-x）=1；
（2）求和f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+…+f（
2013
2014
）．
考點(diǎn)：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由已知得f（x）+f（1-x）=
4x
4x+2
+
41-x
41-x+2
，由此能證明f（x）+f（1-x）=1．
（2）由（1）得f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+…+f（
2013
2014
）=[f（
1
2014
）+f（
2013
2014
）]+[f（
2
2014
）+f（
2012
2014
）+…+[f（
1011
2014
）+f（
1013
2014
）]+f（
1012
2014
），由此能求出結(jié)果．
解答： 解：（1）∵f（x）=
4x
4x+2
，
∴f（x）+f（1-x）=
4x
4x+2
+
41-x
41-x+2

=
4x
4x+2
+
4
4+2•4x

=
4x
4x+2
+
2
4x+2
=1．
（2）由（1）得f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+…+f（
2013
2014
）
=[f（
1
2014
）+f（
2013
2014
）]+[f（
2
2014
）+f（
2012
2014
）+…+[f（
1011
2014
）+f（
1013
2014
）]+f（
1012
2014
）
=1011+
4
4
+2

=1011.5．
點(diǎn)評：本題考查等式成立的證明，考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定兩個(gè)長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為
2π
3
．如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧
AB
上運(yùn)動(dòng)．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，求x+y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
1+x2

（1）求f（2）與f（
1
2
），f（3）與f（
1
3
）的值；
（2）由（1）中求得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與f（
1
x
）有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)；
（3）求下列式子的值．f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2013
）+f（
1
2014
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)F（x）=f（x）+x2為奇函數(shù)，且g（x）=f（x）+2，若 f（1）=1，則g（-1）的值為（　�。�
A、1B、-3C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1=3，a3=9，若ak=243，則k等于（　　）
A、79B、80C、81D、82

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若奇函數(shù)f（x）=3sinx+c的定義域是[a，b]，則a+b+c等于（　�。�
A、3B、-3C、0D、無法計(jì)算

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}．
（1）若x∈A是x∈B的充分條件，求a的取值范圍；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①y=sin|x|的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；
②y=sin（|x|+2）的圖象是把y=sin|x|的圖象向左平移2個(gè)單位得到的；
③y=sin（x+2）的圖象是把y=sinx的圖象向左平移2個(gè)單位得到的；
④y=sin（|x|+2）的圖象是由y=sin（x+2）（x≥0）的圖象及y=-sin（x-2）（x＜0）的圖象組成的．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|x＞1}，集合B={x|x2＜4}，則集合A∩B=
 
．

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同步練習(xí)冊答案