數(shù)列{an}的首項a1=1,前n項和Sn與an之間滿足an=(n≥2).

(1)求證:數(shù)列{}是等差數(shù)列;

(2)求數(shù)列{an}的通項公式.

思路分析:(1)要證{}是等差數(shù)列,即證-=常數(shù)(n≥2).

(2)利用{}成等差數(shù)列,先求出=f(n)來,進一步再用an=即可解決.

(1)證明:∵n≥2時,an=Sn-Sn-1,

∴Sn-Sn-1=.

∴(Sn-Sn-1)(2Sn-1)=2Sn2.

∴-=2,==1.

∴{}是以=1為首項,以2為公差的等差數(shù)列.

(2)解:=+(n-1)×2=2n-1,

∴Sn=.

    當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=-=-.

∴an=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的首項為1，前n項和是Sn，存在常數(shù)A，B使an+Sn=An+B對任意正整數(shù)n都成立．
（1）設(shè)A=0，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若p＜q，且
1
Sp
+
1
Sq
=
1
S11
，求p，q的值．
（3）設(shè)A＞0，A≠1，且
an
an+1
≤M對任意正整數(shù)n都成立，求M的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=a（a∈R），且an+1=
an-3
-an+4
an＞3時
an≤3時
n=1，2，3，…．
（I）若0＜a＜1，求a2，a3，a4，a5；
（II）若0＜an＜4，證明：0＜an+1＜4；
（III）若0＜a≤2，求所有的正整數(shù)k，使得對于任意n∈N*，均有an+k=an成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1-an（n∈N*），若b3=-2，b10=12，則a8=（　�。�
A、0B、3C、8D、11

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青島二模）已知數(shù)列{an}是以3為公差的等差數(shù)列，Sn是其前n項和，若S10是數(shù)列{Sn}中的唯一最小項，則數(shù)列{an}的首項a1的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知正項數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和Sn滿足an=
Sn
+
sn-1
（n≥2）．
（Ⅰ）求證：{
Sn
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和為Tn，若對任意的n∈N*，不等式4Tn＜a2-a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案