【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線的左焦點(diǎn)在直線上．

（1）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值．

【答案】（1）2；（2）16．

【解析】

試題分析：（1）求出曲線的普通方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)果；（2）用橢圓參數(shù)方程設(shè)矩形的四點(diǎn)，面積用三角函數(shù)表示，再利用三角函數(shù)的有界性求解．

試題解析：（1）已知曲線 的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則其左焦點(diǎn)為．

則，將直線的參數(shù)方程與曲線聯(lián)立，

得，則

（2）由曲線的方程為，可設(shè)曲線上的定點(diǎn)，

則以為頂點(diǎn)的內(nèi)接矩形周長為，

因此該內(nèi)接矩形周長的最大值為16

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（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（1）求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù)；

（2）求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中間矩形的高；

（3）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線的左焦點(diǎn)在直線上．

（1）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值．

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【題目】給出下列判斷：①一條直線和一點(diǎn)確定一個(gè)平面；②兩條直線確定一個(gè)平面；③三角形和梯形一定是平面圖形；④三條互相平行的直線一定共面其中正確的是_______.（寫出所有正確判斷的序號(hào)）

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【題目】如圖（a），在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝8，AD＝CD＝4，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D－ABC，如圖（b）所示．

（1）求證：BC⊥平面ACD；

（2）求幾何體D－ABC的體積．

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【題目】將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，觀察其向上的點(diǎn)數(shù)，分別記為．

（1）若記“”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（2）若記“”為事件，求事件發(fā)生的概率．

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【題目】已知正方形的邊長為1，弧是以點(diǎn)為圓心的圓弧.

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（2）用大豆將正方形均勻鋪滿，經(jīng)清點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)大豆一共28粒，其中有22粒落在圓中陰影部分內(nèi)，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)圓周率的近似值（精確到）.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的方程是，圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）分別求直線與圓的極坐標(biāo)方程；

（2）射線：（）與圓的交點(diǎn)為、兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，射線：與圓交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求的最大值．

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