【題目】如圖a,在直角梯形ABCD中,ADC=90°,CDAB,AB=8,AD=CD=4,將ADC沿AC折起,使平面ADC平面ABC,得到幾何體D-ABC,如圖b所示.

1求證:BC平面ACD;

2求幾何體D-ABC的體積.

【答案】1詳見解析2

【解析】

試題分析:1證明ACBC,利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理,證明BC平面ACD.21可知,BC為三棱錐B-ACD的高,求出BC,SACD,即可求解VB-ACD,由等體積性可知,求解幾何體D-ABC的體積

試題解析:1明:在中,可得AC=BC=4,從而AC2+BC2=AB2,

故ACBC,又平面ADC平面ABC,平面ADC∩平面ABC=AC,BC平面ABC,

BC平面ACD.

2解:由1可知,BC為三棱錐B-ACD的高,BC=4,SACD8,

VB-ACDSACD·BC=×8×4,

由等體積性可知,幾何體D-ABC的體積為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新一屆中央領(lǐng)導(dǎo)集體非常重視勤儉節(jié)約,從光盤行動節(jié)約辦春晚到飯店吃飯是吃光盤子或時打包帶走,稱為光盤族,否則稱為非光盤族.政治課上政治老師選派幾位同學(xué)組成研究性小組,從某社區(qū)[25,55]歲的人群中隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次調(diào)查,得到如下統(tǒng)計(jì)表:

組數(shù)

分組

頻數(shù)

頻率

光盤族占本組比例

1

[25,30

50

005

30%

2

[30,35

100

010

30%

3

[35,40

150

015

40%

4

[40,45

200

020

50%

5

[45,50

a

b

65%

6

[50,55

200

020

60%

1)求的值,并估計(jì)本社區(qū)[25,55)歲的人群中光盤族所占比例;

2)從年齡段在[35,45)的光盤族中采用分層抽樣方法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動,并從這8人中選取2人作為領(lǐng)隊(duì).求選取的2名領(lǐng)隊(duì)分別來自[35,40)與[40,45)兩個年齡段的概率

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直角梯形所在的平面垂直于平面,.

1在直線上是否存在一點(diǎn),使得平面?請證明你的結(jié)論.

2求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,解關(guān)于的不等式;

(2)若關(guān)于的不等式的解集是,求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且曲線的左焦點(diǎn)在直線上.

(1)若直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值;

(2)求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面是正三角形,且與底面垂直,底面是邊長為2的菱形, 的中點(diǎn),過三點(diǎn)的平面交, 的中點(diǎn),求證:

(1)平面;

(2)平面;

(3)平面平面.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某城市有一塊半徑為40的半圓形(以為圓心,為直徑)綠化區(qū)域,現(xiàn)計(jì)劃對其進(jìn)行改建,在的延長線上取點(diǎn),使,在半圓上選定一點(diǎn),改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域和三角形區(qū)域組成,其面積為,設(shè).

(1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出的取值范圍;

(2)試問多大時,改建后的綠化區(qū)域面積最大.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某小區(qū)隨機(jī)抽取40個家庭,收集了這40個家庭去年的月均用水量(單位:噸)的數(shù)據(jù),整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.

(1)求頻率分布直方圖中的值;

(2)從該小區(qū)隨機(jī)選取一個家庭,試估計(jì)這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率;

(3)在這40個家庭中,用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任意選取2個家庭,求其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓過原點(diǎn)O,與x軸另一個交點(diǎn)為M,與y軸另一個交點(diǎn)為N,

1求證:△MON的面積為定值;

2直線4x+ y-4=0與圓C交于點(diǎn)A、B,若,求圓C的方程

3直線l:x+ y -5=0和圓C交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn),且AB=,求圓心C的坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案