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如圖所示，在平面直角坐標系中，給定y軸正半軸上兩點A（0，a），B（0，b）（a＞b＞0）．試在x軸正半軸上求一點C，試在x軸正半軸上求一點C，使∠ACB取得最大值，則C的坐標為
 
．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：設C（x，0），進而根據A，B坐標表示出直線AC和BC的斜率，進而根據正切的兩角和公式求得tan∠ACB的表達式，根據均值不等式求得最大值時x的值．
解答： 解：設C（x，0），其中x＞0，
∵A（0，a），B（0，b）（a＞b＞0），
∴kAC=
a-0
0-x
=-
a
x
，kBC=
b-0
0-x
=-
b
x
，
∴tan∠ACB=
kBC-kAC
1+kBCkAC
=
-
b
x
+
a
x
1+
b
x
•
a
x
=
a-b
ab
(
x
ab
+
ab
x
)
≤
a-b
2
ab
，此時x=
ab
時取等號．
則點C坐標為（
ab
，0），
故答案為：（
ab
，0）
點評：此題考查了直線的斜率，傾斜角與斜率的關系，以及基本不等式的運用，靈活運用基本不等式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知動圓P與圓F1：（x+3）2+y2=81相切，且與圓F2：（x-3）2+y2=1相內切，記圓心P的軌跡為曲線C；設Q為曲線C上的一個不在x軸上的動點，O為坐標原點，過點F2作OQ的平行線交曲線C于M，N兩個不同的點．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）試探究|MN|和|OQ|2的比值能否為一個常數？若能，求出這個常數；若不能，請說明理由；
（Ⅲ）記△QF2M的面積為S1，△OF2N的面積為S2，令S=S1+S2，求S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD=8，AD=BC=5，E是AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿邊DE、CE向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐P-DCE的外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三角形ABC中，
AB
•
AC
=|
BC
|=8，M為BC邊的中點，則中線AM的長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

“求方程（
5
13
）x+（
12
13
）x=1的解”有如下解題思路：設f（x）=（
5
13
）x+（
12
13
）x，因為f（x）在R上單調遞減，且f（2）=1，所以原方程有唯一解為x=2．類比上述解題思路，不等式x6-（2x+3）3＜3+2x-x2的解集為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x-
1
x
）=x2+（
1
x2
），則f（x+
1
x
）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={-2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，用列舉法表示集合B=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，有結論：
①直線l過定點（3，1）；
②不論m取什么實數，直線l與圓C恒交于兩不同點；
③直線被圓C截得的弦長最小值時l的方程為y=2x-5．
以上結論正確的有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則不等式（x-2）f′（x）＜0的解集為（　�。�
A、（-∞，
1
3
）
B、（-∞，
1
3
）∪（2，+∞）
C、（-1，
1
3
）∪（2，+∞）
D、（-∞，-1）∪（1，3）

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