Question

已知f（x-

1

x

）=x²+（

1

x2

），則f（x+

1

x

）=

 

．

Answer 1

考點：根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令x-

1

x

=t，則f（t）=t²+2，再令t=x+

1

x

，則f（x+

1

x

）=（x+

1

x

）²+2，答案即所求．

解答： 解：∵f（x-

1

x

）=x²+（

1

x2

）=(x-

1

x

)2+2，
令x-

1

x

=t
∴f（t）=t²+2，
再令t=x+

1

x

，
∴f（x+

1

x

）=（x+

1

x

）²+2=x²+

1

x2

+4．
故答案為：x²+

1

x2

+4．

點評：本題考查函數(shù)解析式的求解和常用方法，解題時要認真審題，仔細解答，注意熟練掌握常規(guī)解題方法．