已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1＝1，且點(diǎn)(，an＋1)( n ∈N*)在函數(shù)y＝x2＋1的圖象上．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列 滿足b1＝1，，求證：．

 

(1); (2) 證明過程見試題解析．

【解析】

試題分析：(1)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)可得an＋1－an＝1，知是以1為公差，1為首項(xiàng)的等差數(shù)列，可得通項(xiàng)公式；(2)由所給條件，可得，對(duì)n分別取值后，用累加法得出的通項(xiàng)公式，則，命題可證．

【解析】
(1) 由已知得an＋1＝an＋1，則an＋1－an＝1，又a1＝1，

所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列,

故an＝1＋(n－1)1＝n． 4分

(2)由(1)知，an＝n，從而－＝2n．

＝(－)＋(－)＋ ＋(b2－b1)＋b1 ,

＝2n－1＋2n－2＋ ＋2＋1＝＝－1．

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719572474103695/SYS201411171957295850704135_DA/SYS201411171957295850704135_DA.013.png">＝(2n－1)(2n＋2－1)－(2n＋1－1)2

＝(22n＋2－2n＋2－2n＋1)－(22n＋2－2·2n＋1＋1),

＝<0，

所以． 12分

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

 

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A.若則

B.若則

C.若則

D.若則

 

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（ ）

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