【題目】已知可以用一系列半徑為且彼此不重疊的圓盤覆蓋平面上的所有格點（在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點為格點），則______4 （填“大于～小于”或“等于”）．

【答案】小于

【解析】

將半徑為的三個圓盤兩兩外切地放人以格點為頂點的網(wǎng)格中，則必有一個單位網(wǎng)格其頂點、、、分別包含在三個圓盤中．

【注】若一個單位網(wǎng)格的頂點在四個圓盤中，則．

不妨設、，，（如圖）．

設的三個切點分別為、、．不妨設點比離近．

過作的平行線與、的弧、交于點、，分別過、作的垂線與的弧交于點、．

則四邊形為矩形，且，．

作，且到的距離為．

設與弧、交于點、，與弧、交于點、．則

．

故，即．①

但當時，不等式①不成立，即當時，不能將所有格點覆蓋，且當時，圖1中的空隙（曲線）成比例擴大，從而也不能將所有格點覆蓋．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位組織“學習強國”知識競賽，選手從6道備選題中隨機抽取3道題.規(guī)定至少答對其中的2道題才能晉級.甲選手只能答對其中的4道題。

(1)求甲選手能晉級的概率；

(2)若乙選手每題能答對的概率都是，且每題答對與否互不影響，用數(shù)學期望分析比較甲、乙兩選手的答題水平。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是矩形，底面ABCD，P為BC邊的中點，SB與平面ABCD所成的角為，且，．

1求證：平面SAP；

2求二面角的余弦的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若，則定義直線為曲線，的“分界直線”．已知，則的“分界直線”為____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知若橢圓：（）交軸于，兩點，點是橢圓上異于，的任意一點，直線，分別交軸于點，，則為定值.

（1）若將雙曲線與橢圓類比，試寫出類比得到的命題；

（2）判定（1）類比得到命題的真假，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜.根據(jù)過去50周的資料顯示，該基地周光照量（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的有5周，不低于50小時且不超過70小時的有35周，超過70小時的有10周.根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量（千克）與使用某種液體肥料的質(zhì)量（千克）之間的關系如圖所示.

（1）依據(jù)上圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關系？請計算相關系數(shù)并加以說明（精確到0.01）.（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀運行臺數(shù)受周光照量限制，并有如下關系：

周光照量（單位：小時）

光照控制儀運行臺數(shù)

3

2

1

若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元.以頻率作為概率，商家欲使周總利潤的均值達到最大，應安裝光照控制儀多少臺？

附：相關系數(shù)公式，

參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：一個袋子裝有只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎勵元；共兩只球都是綠色，則獎勵元；若兩只球顏色不同，則不獎勵．

（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率；

（2）記為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數(shù)額，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系， 已知曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）寫出曲線和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線過點與曲線交于不同兩點，的中點為，與的交點為，求．

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