Question

求值：

1+cos20°

2sin20°

-sin10°(

1

tan5°

-tan5°)．

Answer 1

分析：把原式的第一項(xiàng)的分子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，分母利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)并將分子和分母約分，將第二項(xiàng)括號(hào)里進(jìn)行利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把切化弦后通分后，分子利用二倍角的余弦函數(shù)公式、分母利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將第一、二項(xiàng)化簡(jiǎn)后的式子再通分，然后把20°變?yōu)?0°-10°，利用兩角差的正弦函數(shù)公式和特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)抵消可得值．

解答：解：原式=

2cos210°

4sin10°cos10°

-sin10° (

cos5°

sin5°

-

sin5°

cos5°

)=

2cos210°

4sin10° cos10°

- 2sin10° (

cos25° -sin25°

2sin5°cos5°

)
=

cos10°

2sin10°

-2cos10° =

cos10° -2sin20°

2sin10°

=

cos10°-2sin(30°-10°)

2sin10°

=

cos10°-2sin30°cos10° +2cos30° sin10°

2sin10°

=cos30° =

3

2

點(diǎn)評(píng)：此題是一道三角函數(shù)恒等變換的中檔題，要求學(xué)生掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，牢記特殊角的三角函數(shù)值，同時(shí)要求學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意角度的變換．