Question

兩艘輪船都要�？客�一泊位，它們能在一晝夜的任意時刻到達．甲、乙兩船�？坎次坏臅r間分別為1小時與2小時，求有一艘船�？坎次粫r必須等待一段時間的概率為多少

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：利用幾何概率公式求解．

解答： 解：以甲船到達泊位的時刻x，乙船到達泊位的時刻y分別為坐標軸，
則由題意知：0≤x，y≤24．
設事件A={有一艘輪船停靠泊位時必須等待一段時間}，
事件B={甲船�？坎次粫r必須等待一段時間}，
事件C={乙船�？坎次粫r必須等待一段時間}．
則A=B+C，并且事件B與事件C是互斥事件．
∴P（A）=P（B+C）=P（B）+P（C）．
甲船�？坎次粫r必須等待一段時間需滿足的條件是0＜x-y≤2，
乙船�？坎次粫r必須等待一段時間需滿足的條件是0＜y-x≤1，
在如圖所示的平面直角坐標系下，
點（x，y）的所有可能結(jié)果是邊長為24的正方形，
事件A的可能結(jié)果由圖中的陰影部分表示，
則S_正方形=24²=576．
S陰影=242-

1

2

(24-1)2-

1

2

(24-2)2=44.5，
∴由幾何概率公式得P（A）=

44.5

576

=

89

1152

．
∴有一艘船�？坎次粫r必須等待一段時間的概率為

89

1152

．
故答案為：

89

1152

．

點評：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意線性規(guī)劃的合理運用．