3．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1，（m＞0）的離心率與一條斜率為正數(shù)的漸近線的斜率之和為$\frac{\sqrt{34}+3}{5}$，則m=（　�。�
A．9B．16C．9或16D．4或15

分析 求出雙曲線的a，b，c，e，以及漸近線方程，由條件可得m的方程，解方程可得m的值．

解答 解：雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的a=5，b=$\sqrt{m}$，c=$\sqrt{25+m}$，
e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{25+m}}{5}$，
雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{m}}{5}$x，
由題意可得$\frac{\sqrt{25+m}}{5}$+$\frac{\sqrt{m}}{5}$=$\frac{\sqrt{34}+3}{5}$，
解得m=9，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率和漸近線方程的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如果函數(shù)y=2sin（2x-φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{4π}{3}$，0）中心對(duì)稱，那么|φ|的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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14．曲線y=a$\sqrt{x}$（a＞0）與曲線y=ln$\sqrt{x}$有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，則a的值為（　�。�
A．eB．e2C．$\frac{1}{{e}^{2}}$D．$\frac{1}{e}$

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11．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{i-5}{1+i}$（i為虛數(shù)單位），則$\overline{z}$的虛部為（　�。�
A．-2B．-3C．3D．4

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18．如圖，在正六邊形ABCDEF中，|$\overrightarrow{AC}$|=2$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{FB}$等于（　�。�
A．-6B．6C．-2$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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8．設(shè)m＞0，雙曲線M：$\frac{{x}^{2}}{m}$-y2=1與圓N：x2+（y-m）2=1相切，A（-$\sqrt{m+1}$，0），B（$\sqrt{m+1}$，0），若圓N上存在一點(diǎn)P滿足|PA|-|PB|=2$\sqrt{m}$．則點(diǎn)P到x軸的距離為（　　）
A．m3B．m2C．mD．$\frac{m}{1+m}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．己知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{2}$，則其漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x或y=±2x，兩漸近線的夾角為arctan$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，的離心率e=2，若過雙曲線右焦點(diǎn)且與漸近線平行的直線與圓x2+y2+4x=8相切，則雙曲線的方程為（　　）
A．x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n，bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}$，則通項(xiàng)公式an=n•2n-1，bn=n．

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同步練習(xí)冊(cè)答案