Question

8．某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，利用簡單隨機抽樣的方法在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示：

	喜歡甜品	不喜歡甜品	合計
南方學(xué)生	60	20	80
北方學(xué)生	10	10	20
合計	70	30	100

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，你能否提出更好的調(diào)查方法來了解該校大學(xué)新生的飲食習(xí)慣，說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算觀測值x²，對照表中數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，在調(diào)查時，要先確定該多大學(xué)新生中南方學(xué)生與北方學(xué)生的比例，再利用分層抽樣方法比較好．

解答 解：（1）將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，計算得
K²=$\frac{100×（60×10-20×10）^{2}}{70×30×80×20}$≈4.762，
因為4.762＞3.841，
所以有95%的把握認(rèn)為南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，在調(diào)查時，要先確定該多大學(xué)新生中南方學(xué)生與北方學(xué)生的比例，
再利用分層抽樣方法比較好．

點評 本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，考查學(xué)生對數(shù)據(jù)的處理能力，屬于中檔題．