Question

17．已知f（x）=1-lnx-$\frac{1}{8}$x²
（Ⅰ）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）求曲線f（x）的切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，即可求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（2）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．

解答 解：（1）∵f（x）=1-lnx-$\frac{1}{8}$x²，
∴f′（x）=-$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{4}$x，
x=1時(shí)，f′（1）=-$\frac{5}{4}$，f（1）=$\frac{7}{8}$，
∴曲線f（x）在x=1處的切線方程為y-$\frac{7}{8}$=-$\frac{5}{4}$（x-1），即10x+8y-17=0；
（2）x＞0，f′（x）=-$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{4}$x≤-1，
∴曲線C在點(diǎn)P處切線的斜率為-$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{4}$x，傾斜角α的取值范圍為（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．