19．甲、乙、丙、丁和戊5 名學(xué)生進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第一名到第5 名的名次．若甲乙都沒有得到冠軍，并且乙不是最差的，5 個(gè)人的名次排名可能有多少種不同的情況？

分析 甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3種情況；再排甲，也有3種情況；余下的問題是三個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答 解：由題意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3種情況；
再排甲，也有3種情況；
余下3人有A33種排法．
故共有3•3•A33=54種不同的情況．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查排列、組合與簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題，解決此類問題的關(guān)鍵是弄清完成一件事，是分類完成還是分步完成，是有順序還是沒有順序，像這種特殊元素與特殊位置的要優(yōu)先考慮．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．語(yǔ)文成績(jī)服從正態(tài)分布N（100，17.52），數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖：
（1）如果成績(jī)大于135的為特別優(yōu)秀，這500名學(xué)生中本次考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人？
（2）如果語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（1）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有x人，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認(rèn)為語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀．
①若x～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜x≤μ+σ）=0.68，P（μ-2σ＜x≤μ+2σ）=0.96．
②k2=$\frac{n（ad-bc）^2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；
③
P（k2≥k0）0.500.40…0.0100.0050.001
k00.4550.708…6.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．平面內(nèi)給定三個(gè)向量$\overrightarrow a$=（3，2），$\overrightarrow b$=（-1，2），$\overrightarrow c$=（4，1）
（Ⅰ）求滿足$\overrightarrow a=m\overrightarrow b+n\overrightarrow c$的實(shí)數(shù)m，n；
（Ⅱ）若（$\overrightarrow a+k\overrightarrow c）$∥（2$\overrightarrow b-\overrightarrow a）$，求實(shí)數(shù)k；
（Ⅲ）若$\overrightarrow d$滿足（$\overrightarrow d$-$\overrightarrow c$）⊥（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$），且|$\overrightarrow d$|=2$\sqrt{2}$，求$\overrightarrow d$的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差不為0的等差數(shù)列，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知數(shù)列{an}滿足log2an+1=log2an+1（n∈N+），且a2+a4+a6=4，則a5+a7+a9的值是（　　）
A．32B．$\frac{1}{2}$C．8D．-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值，在x=0處的切線與直線3x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知點(diǎn)A（2，m），求過點(diǎn)A的曲線y=f（x）的切線條數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知a＞0，設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+2ax，g（x）=3a2lnx．
（1）當(dāng)a=e時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在[1，t]內(nèi)無(wú)極值，求t的范圍；
（2）若函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在某點(diǎn)處有相同的切線y=kx+b，試證明f（x）≥kx+b對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，則邊b等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\sqrt{3}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．等差數(shù)列0，2，4，6，8，10，…按如下方法分組：（0），（2，4），（6，8，10），（12，14，16，18），…則第n組中n個(gè)數(shù)的和是（　�。�
A．$\frac{n（2{n}^{2}-n-1）}{2}$B．n（n2-1）C．n3-1D．$\frac{n（{n}^{2}-1）}{2}$

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