12．函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導，若任意的x∈R，都有f（x）=f（2-x），且當x≠1時，有（x-1）f'（x）＞0，設a=f（lne），b=f（ln2），$c=f（ln\frac{1}{e}）$，則a、b、c的大小關系為（　�。�
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a

分析 求出函數(shù)f（x）在（-∞，1）遞減，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．

解答 解：當x≠1時，有（x-1）f'（x）＞0，
故x＞1時，f′（x）＞0，x＜1時，f′（x）＜0，
f（x）在（-∞，1）遞減，在（1，+∞）遞增，
而1=lne＞ln2＞ln$\frac{1}{e}$，
故f（lne）＜f（ln2）＜f（ln$\frac{1}{e}$），
即a＜b＜c，
故選：A．

點評 本題考查的知識點是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的應用，難度中檔．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知等差數(shù)列{an}中，a2，a2016是方程x2-2x-2=0的兩根，則S2017=（　　）
A．-2017B．-1008C．1008D．2017

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．某校統(tǒng)計了高一年級兩個重點班的所有學生期中考試數(shù)學成績，根據(jù)考試分數(shù)，學生成績在[90，150]范圍內(nèi)，得結(jié)果如表：
甲班：
分組[90，105）[105，120）[120，135）[135，150）
頻數(shù)1025105
乙班：
分組[90，105）[105，120）[120，130）[135，150）
頻數(shù)3172010
（1）規(guī)定分數(shù)120分以上的為學生為優(yōu)秀學生，分別估計兩個班的優(yōu)秀學生率；
（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認為“兩個班的優(yōu)秀學生有差異”．（參考9題數(shù)據(jù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．過原點O作斜率為k1（k1≠0）的直線l交拋物線Γ：y=$\frac{1}{4}$x2-1于A，B 兩點，
（1）當k1=1時，求$\frac{1}{|OA|}$+$\frac{1}{|OB|}$的值；
（2）已知M（0，3），延長AM交拋物線Γ于C點，延長BM交拋物線Γ于D點．記直線CD的斜率為k2，問是否存在實數(shù)λ，都有k2=λk1成立，如果存在，請求出λ的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知F1、F2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，O為坐標原點，N（-2，0），并且滿足$\overrightarrow{F{{\;}_{1}F}_{2}}$=2$\overrightarrow{N{F}_{1}}$，$\overrightarrow{AN}$•$\overrightarrow{A{F}_{1}}$=3
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（II）若過點N的直線l與橢圓交于不同的兩點E、F（E在N、F之間），$\overrightarrow{NE}$=λ$\overrightarrow{NF}$，試求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=$\frac{2x-a}{{x}^{2}+2}$（ x∈R）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的值組成的集合A；
（2）設關于x的方程f（x）=$\frac{1}{x}$的兩個非零實根為x1、x2．試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≤|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列求導運算正確的個數(shù)是（　�。�
①$（x-\frac{1}{x}）'=1+\frac{1}{x^2}$、
②（log2x）′=$\frac{1}{xln2}$
③（3x）′=3xlog3x             
④（x2cosx）′=-2xsinx．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．請閱讀：在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的兩邊對x求導，得（-sin2x）•2=4cosx（-sinx），化簡后得等式sin2x=2cosxsinx．
利用上述方法，試由等式${（1+x）^n}=C_n^0+C_n^1x+…+C_n^{n-1}{x^{n-1}}+C_n^n{x^n}$（x∈R，正整數(shù)n≥2），
（1）證明：$n[{（1+x）^{n-1}}-1]=\sum_{k=2}^n{kC_n^k{x^{k-1}}}$；（注：$\sum_{i=1}^n{{a_i}={a_1}+{a_2}+…+{a_n}}$）
（2）求$C_{10}^1+2C_{10}^2+3C_{10}^3+…+10C_{10}^{10}$；
（3）求${1^2}C_{10}^1+{2^2}C_{10}^2+{3^2}C_{10}^3+…+{10^2}C_{10}^{10}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的圖象關于（π，0）對稱，則函數(shù)f（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]上的最小值是（　�。�
A．-$\sqrt{3}$B．-1C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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