函數(shù)f(x)=
log2x，(0＜x＜1)
-2(x-1)(x-3)，(x≥1)
的值域是
（-∞，2]
（-∞，2]
．
分析：由題意可得，當 0＜x＜1時，f（x）=log2x 是減函數(shù)，故 f（x）＜0．當 x≥1時，利用二次函數(shù)性質可得當x=2時，f（x） 有最大值2，由此得出結論．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
log2x，(0＜x＜1)
-2(x-1)(x-3)，(x≥1)
，故當 0＜x＜1時，f（x）=log2x 是減函數(shù)，∴f（x）＜0．
當 x≥1時，f（x）=-2（x-1）（x-3），故當x=2時，f（x） 有最大值2．
綜上可得，f（x）≤2，
故答案為 （-∞，2]．
點評：本題主要考查函數(shù)的函數(shù)單調性的應用，二次函數(shù)的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•宿州三模）函數(shù)f(x)=log 2x-
1
x
的一個零點落在下列哪個區(qū)間（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=log(a2-3)(ax+4)在[-1，1]上是單調增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
(-2，-
3
)∪(2，4)
(-2，-
3
)∪(2，4)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=log(2x-1)
3-2x
的定義域是
(0，1)∪(1，
3
2
)
(0，1)∪(1，
3
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=lo
g
|x+1|
t
在區(qū)間（-2，-1）上恒有f（x）＞0，則關于t的不等式f（8t-1）＞f（1）的解集為
（0，
1
3
）
（0，
1
3
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lo
g
 
4
x ， x＞0
4x ，  x≤0
，則滿足f(x)＜
1
2
的x取值范圍是
 
．

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