（2010•臺州一模）數(shù)列1，
1
1+2
，
1
1+2+3
，
1
1+2+3+4
，…，
1
1+2+3+…n
，…的前n項和為（　�。�
分析：由
1
1+2+3+…+n
=
2
n(n+1)
=2(
1
n
-
1
n+1
)，利用“裂項求和”即可得出：數(shù)列1，
1
1+2
，
1
1+2+3
，
1
1+2+3+4
，…，
1
1+2+3+…n
，…的前n項和．
解答：解：∵
1
1+2+3+…+n
=
2
n(n+1)
=2(
1
n
-
1
n+1
)，
∴數(shù)列1，
1
1+2
，
1
1+2+3
，
1
1+2+3+4
，…，
1
1+2+3+…n
，…的前n項和=2[(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)]=2(1-
1
n+1
)=
2n
n+1
．
故選B．
點(diǎn)評：熟練掌握“裂項求和”是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•臺州一模）已知集合A={x|x＜3} B={1，2，3，4}，則（?RA）∩B=（　�。�

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（2010•臺州一模）設(shè)m為直線，α，β，γ為三個不同的平面，下列命題正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•臺州一模）在實(shí)數(shù)等比數(shù)列{an}中，a2+a6=34，a3a5=64，則a4=
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•臺州一模）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，已知點(diǎn)P（
a2
c
，
3
b）（其中c為橢圓的半焦距），若線段PF1的中垂線恰好過點(diǎn)F2，則橢圓離心率的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•臺州一模）某電子科技公司遇到一個技術(shù)性難題，決定成立甲、乙兩個攻關(guān)小組，按要求各自獨(dú)立進(jìn)行為期一個月的技術(shù)攻關(guān)，同時決定對攻關(guān)限期內(nèi)攻克技術(shù)難題的小組給予獎勵．已知此技術(shù)難題在攻關(guān)期限內(nèi)被甲小組攻克的概率為
2
3
，被乙小組攻克的概率為
3
4
．
（1）設(shè)ξ為攻關(guān)期滿時獲獎的攻關(guān)小組數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ；
（2）設(shè)η為攻關(guān)期滿時獲獎的攻關(guān)小組數(shù)與沒有獲獎的攻關(guān)小組數(shù)之差的平方，記“函數(shù)f(x)=|η-
1
2
|x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”為事件C，求事件C發(fā)生的概率．

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