【題目】選修4—5:不等式選講
已知函數(shù)(x)=|2x-a|+ |x -1|.
(Ⅰ)當(dāng)a=3時(shí),求不等式(x)≥2的解集;
(Ⅱ)若(x)≥5-x對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(Ⅰ){x|x≤或x≥2}.(Ⅱ)[6,+∞).
【解析】試題分析:(Ⅰ)時(shí),即求解,分三種情況,分別去掉絕對(duì)值得不等式的解集即可;(Ⅱ)根據(jù)題設(shè)條件得恒成立,令,再根據(jù)再根據(jù)數(shù)形結(jié)合可求得的范圍.
試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),即求不等式的解集.
①當(dāng)時(shí),,解得;
②當(dāng)時(shí),,解得,此時(shí)無(wú)解;
③當(dāng)時(shí), ,解得.
綜上,原不等式的解集為或.
(Ⅱ)由題設(shè)得不等式對(duì)恒成立.
令,作出函數(shù)和的圖象(如圖所示),
則只需滿足,即.
故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過(guò)三點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)在直線上任取一點(diǎn),連接,分別與橢圓交于兩點(diǎn),判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn).若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】無(wú)窮數(shù)列由個(gè)不同的數(shù)組成, 為的前項(xiàng)和,若對(duì)任意則的最大值為__________.
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【題目】已知向量, .
(1)若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6),先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求滿足的概率;
(2)若在連續(xù)區(qū)間上取值,求滿足的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇﹣1,1],圖象如圖1所示;函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閇﹣2,2],圖象如圖2所示,設(shè)函數(shù)f(g(x))有m個(gè)零點(diǎn),函數(shù)g(f(x))有n個(gè)零點(diǎn),則m+n等于( )
A. 6 B. 10 C. 8 D. 1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)求的最大值;
(Ⅱ)若,判斷的單調(diào)性;
(Ⅲ)若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】北京大學(xué)從參加逐夢(mèng)計(jì)劃自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六組, ,…, 后得到如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率;
(2)估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù)(結(jié)果四舍五入,保留整數(shù));
(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至多有人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,底面為直角梯形, 平面,側(cè)面是等腰直角三角形, , ,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)求銳二面角的余弦值.
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【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為,.
()證明數(shù)列是等比數(shù)列,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.
()設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
()數(shù)列中是否存在三項(xiàng),它們可以構(gòu)成等比數(shù)列?若存在,求出一組符合條件的項(xiàng);若不存在,說(shuō)明理由.
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